Mogren čine dvije pjeskovite plaže dužine 350m, spojene kratkim tunelom. Do njih se lako prilazi pješačkom stazom iz pravca Starog grada koji je udaljen 150m. Prirodni uslovi Mogrena svrstavaju ih u kategoriju najatraktivnijih plaža, s pijeskom srednje granulacije, na kopnu i u vodi. Plaža ima izvanrednu osunčanost i izloženost južnom vjetru. Dobile su ime po španskom moreplovcu Mogriniju koji je doživio brodolom i iskrcao se na jednu od njih. U znak zahvalnosti na tom mjestu podigao je crkvu posvečenu Sv. Antonu. Ostaci ove crkve nalaze se na plaži Mogren II.